Задание:
Помогите решить 23 задание гиа (или просто ответ): Стороны АС, АВ, ВС треугольника АВС равны 3 корень из 2, корень из 15 и 1 соответственно. ТочкаК расположена вне треугольника АВС, причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС, если угол АКС>90 градусов.
Решение:
Рассмотрим треугольники АВС и АКС, у подобных треугольников углы равны. В треугольнике АВС тупой угол лежит против большей стороны, значит тупой угол лежит против стороны АС. Значит угол АКС равен углу АВС. Косинус угла найдем из теоремы косинусов a²=b²+c²-2bc*cosα.AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∢ABC, отсюда cos∢ABC=(AB²+BC²-AC²) /2*AB*BCcos∢AKC=cos∢ABC=[ (√15) ²+1² — (3√2) ²]/2*√15*1=(15+1-18) /2√15=-1/√15≈ — 0,26
Знаете другой ответ?