Задание:
Помогите решить x+3) (x+4) (x+5) (x+6)=3
Решение:
Мне уравнение понравилось. В общем виде уравнение 4 степени почти не решаются, значит тут что-то попроще. Обратим внимание, что слева все время +1 и «симметризуем» уравнение, записав его от точки, относительно которой эти смещения симметричны, такой точкой, естественно, будет 4,5. Введем новую переменнуюу=(х +4,5), откуда х=у-4,5. Подставим, получим (у-1,5) (у-0,5) (у +0,5) (у +1,5)=3 это уже радует, получились разности квадратов, свернем (у^2-2,25) (y^2-0,25)=3 это уже биквадратное уравнение, которое можно решить, но мы ленивые, не хотим этого делать, а введем еще одну заменуz=y^2-0,25, подставим, получим (z-2) z=3 ну а это уже детский лепетz^2 -2z -3=0z=1+-sqrt (1+3)=1+-2z1=-1 z2=3Теперь раскручиваем все назад z1=-1 z2=3y1^2 — 0,25=-1 y2^2 — 0,25=3y1^2=-3/4 y2^2=13/4y11=i*sqrt (3) /2 y12=-i*sqrt (3) /2 y21=sqrt (13) /2 y22=-sqrt (13) /2 x=y-9/2x11=-9/2+i*sqrt (3) /2 x12=-9/2 -i*sqrt (3) /2 x21=-9/2+sqrt (13) /2 x22=-9/2 — sqrt (13) /2 Вот мы и нашли все 4 корня уравнения. Замечание 1 Решение в комплексных числах, в действительных останется, естественно, всего 2. Которые справа. Замечание 2 Арифметику на всякий случай перепроверь, мог допустить какую-то описку, пишу прямо в экран. Успехов!
Знаете другой ответ?