Задание:
Помогите с 8, а то никак не начерчу (задание во вложении.
Решение:
Докажите, что сумма всех различных остатков, которые могут получиться при делении на 2001, делится на 2001. Все остатки от деления на 2001 меньше этого числа и находятся в области [1; 2000]. Найдем сумму остатков как сумму арифметической прогрессии у которой: a1=1 an=2000 d=1 n=2000 по формулеS=(2a1+(an-1)*d)*n/2=(2+(2000-1)*1)*2000/2=2001*1000=2001000. Видно что сумма всех остатков число 2001000 делется нацело на 2001. Доказано
Знаете другой ответ?