Задание:
Помогите! Срочно! 1) корень из 3*cosx+sinx=2 2) sin^4 x/2-cos^x/2=1/4 3) 3sin (2x-pi/2) -4sin 2x+4=0 4) cos (2x+pi/4)+cosx/2=0
Решение:
1) x=2π•n, n ∈ Z x=π/2+2π•k, k ∈ Z x=-3π/2+2π•k, k ∈ Z2) sin 4x=2 sin 3x cos x — sin 2xsin 4x=(sin x) (2 (-1+4cos2x) (cos x) — (2 cos x) sin 4x=(sin x) (-2 cos x+8cos3x) — (2 cos x) sin 4x=(sin x) (-4 cos x+8cos3x) cos 4x=2 cos 3x cos x — cos 2xcos 4x=2 (-3cos x+4cos3x) cos x — (-1+2cos2x) cos 4x=(-6cos2x+8cos4x) — (-1+2cos2x) cos 4x=1 — 8cos2 x+8cos4xcos^4x=cos^2x*cos^2xsin^4 x=sin^2 x*sin^2 xcos^2x=(1+cos2x) /2 3) 4sin2x+3cos2x-5=08sinxcosx+3cos^2x-3sin^2x-5cos^2x-5sin^2x=0-2cos^2x+8sinxcosx-8sin^2x=0cos^2x-4sinxcosx+4sin^2x=0 (делим обе части на cos^2x) ,1-4tgx+4tg^2x=0tgx=y,4y^2-4y+1=0, (2y-1) ^2=0,y=0,5tgx=0,5,x=arctg0,5+ Пk, к-целое. 4) cos (x-пи/4) -cos (2x+ пи/4)=0 , -2sin (3x/2)*sin (-x-2pi/4) /2=0, 2sin (3x/2)*sin (x/2+pi/4)=0, далее приравнивай множители 0. А) sin (3x/2)=0, b) sin (x/2+pi/4)=0 1/x=2x-7, (2x^2-7x-1) /x=0, x не равен 0, 2x^2-7x-1=0 решай квадратное уравнение. Удачи
Знаете другой ответ?