Задание:
Попробуйте решите) д-ть (р-1)! +1 делится на р где р простое
Решение:
Докажем сначала пункт б) каждое натуральное число можна записать в виде 6k+1,6k+2, 6k+3, 6k+4, 6k+5, (то же самое что 6l-1) , 6k+6, где k=0, или k — натуральное (так как при делении на 6 остатки могут быть 0,1,2,3,4,5) числа вида 6k+2, 6k+4, 6k+6 четные поэтому делятся на 2, но но одно простое число больше 3 на 2 не делится, поэтому среди чисел этого вида нет простыхчисла вида 6k+3=3*(2k+1) делятся на 3, но ни одно число большее 3, на 3 не делится, поэтому среди чисел данного вида нет протых чисел, поэтому простые числа находятся срди чисел вида р=6 к +-1, к принадлежит N, что и требовалось доказатьтеперь используя доказанный пункт б) докажем а) р*р-1=(p-1) (p+1) — по формуле разности квадратоврассмотрим два возможных случаяпервый р=6k+1, к принадлежит Nтогдар*р-1=(6k+1-1) (6k+1+1)=6k*(6k+2)=12k*(3k+1), а значит деится на 12 второй p=6k-1p*p-1=(6k-1-1) (6k-1+1)=(6k-2)*6 к=12 к*(3 к-1), а значит делится на 12. Доказано
Знаете другой ответ?