Задание:
Пожалуйста помогите просто больше пунктов нет в правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S и основанием ABCD длина стороны основанияравна 4, а длина бокового ребра равна 7. Найдите двугранный угол при ребре BS этой пирамиды.
Решение:
Двугранный угол равен соответстующему линейному углу двугранного угла. Искомый угол: проводим перпендикуляры из точек А иС к ребру ВS, обозначим точку пересечения перпендикуляров М. Угол АМС — искомый. Рассмотрим треуг.SСВ: SС=SВ=7, ВС=4, СМ — высота. Найдем высоту используя формулу площади треугольника S=½аh, отсюда h=2S/а. Ищем площадь по формуле Герона. S=√ (р (р-а) (р-в) (р-с), Р=4+7+7=18, р=½Р=18/2=9,S=√ (9 (9-7) (9-7) (9-4)=√ (9·2·2·5)=6√5,h=2·6√5/7=12√5/7, Рассмотрим треугольник АМС: АМ=ВМ=12√5/7, АС — диагональ основания, диагональ квадрата АВСД, которая в √2 раз больше стороны данного квадрата. АС=√2·4=4√2. Для нахождения угла АМС воспользуемся теоремой косинусов, выражаем косинус: cosАМС=(АМ²+ СМ²-АВ²) 2·АМ·СМ)=(12√5/7) ²+(12√5/7) ²- (4√2) ²) 2·12√5/7·12√5/7)=(1440/49-32) /1440/49=1-49/45=-4/45. Поскольку косинус отрицательный, значит угол — тупой. Угол АМС=arccos (-4/45). Возможно, где-то ошиблась в вычислениях, поскольку косинус вышел не табличный. Но Вы смотрите на ход решения.
Знаете другой ответ?