Задание:
Представить в виде обыкновенной бесконечную десятичную дробь 0 (153)
Решение:
0, (153)=0,153153153… =1*10^ (-1)+5*10^ (-2)+3*10^ (-3)+1*10^ (-4)+5*10^ (-5)+3*10^ (-6)+1*10^ (-7)+5*10^ (-8)+3*10^ (-9)+… =100*10^ (-3)+50*10^ (-3)+3*10^ (-3)+100*10^ (-6)+50*10^ (-6)+3*10^ (-6)+100*10^ (-9)+50*10^ (-9)+3*10^ (-9)+… =153*10^ (-3)+153*10^ (-6)+153*10^ (-9)+… =153*(10^ (-3)+10^ (-6)+10^ (-9)+…)=153*10^ (-3)*(1+10^ (-3)+10^ (-6)+…)=153*10^ (-3)*["геометрическая прогрессия: 1-й член=1, q=10^ (-3) "]=153*10^ (-3)*[1/ (1 — 10^ (-3) ]=(153/1000)*[1000/ (1000 — 1) ]=153/999 Ответ: 0, (153)=153/999
Знаете другой ответ?