При каких значениях параметра а сумма действительных корней уравнения…

Задание:

При каких значениях параметра а сумма действительных корней уравнения ax^2+x-8a+4=0 меньше 1, а произведение большеа?

Решение:

x₁+x₂<1x₁x₂>a по теореме Виета: x₁+x₂=-1/ax₁x₂=(-8a+4) /a -1/a<1-a0a (a+1) >0a∈ (-∞,-1) u (0,∞) (-8a+4) /a>aa (-8a+4) >a³-8a²+4a>a³a³+8a²-4a<0a (a²+8a-4) <0a=0a²+8a-4=0Δ=8²-4*1*(-4) Δ=64+16Δ=80√Δ=4√5 a₁=(-8-4√5) / (2*1) a₁=-4-2√5 a₂=(-8+4√5) / (2*1) a₂=-4+2√5 a∈ (-∞,-4-2√5) u (0,-4+2√5) a∈ (-∞,-4-2√5) u (0,-4+2√5) n (-∞,-1) u (0,∞) a∈ (-∞,-4-2√5) u (-4+2√5,∞)

Знаете другой ответ?

Отправить свой ответ