Задание:
При каком значении параметра k уравнение x^4+(2k+8) x^2+k^2+8k+15=0 имеет 4 решения?
Решение:
x⁴+(2k+8) x²+k²+8k+15=0 замена: у=х²у²+(2k+8) ·у +k²+8k+15=0Исходное уравнение будет иметь 4 корня, если дискриминант уравнениия относительно у будет положительным и оба корня у₁ и у₂ будут положительными. Найдем дискриминант уравненияD=(2k+8) ² — 4 (k²+8k+15)=4k²+32k+64 — 4k² — 32k — 60=4√D=2 (два решения!) у₁=(-2 (k+4) — 2): 2 у₁=-k — 5 у₂=(-2 (k+4)+2): 2 у₁=-k — 3Найдем, при каких k оба корня будут положительными-k — 5 > 0 и -k — 3 > 0k < — 5 и k < -3 пересечением этих интервалов является k < -5Ответ: при k < -5 исходное уравнение имеет 4 решения
Знаете другой ответ?