Задание:
Провести полное исследование функции и построить график (4-x^3) / (x^2)
Решение:
Нахождение области определения функциивсе кроме x=0Исследование поведения функции на границе области определенияlimf (x) при x__0=(4-x^3) /0=+ бесконечностьИсследование функции на четность или нечетностьF (-x)=4- (-x) ^3/ (-X) ^2=4+x^3/X^2 функция не является ни четной ни нечетной те общего типаопределить промежутки возрастания и убывания функцииF' (x)=(4-X^3) '*x^2- (X^2) '*(4-x^3) /x^4=- (x^4+4x) /x^4=- (x^3+4) /X^3 стационарная точка (где числитель в нуль) при X=корень кубический из 4 нуль знаменателя это X=0 критическая точкарисуем координатную прямую ставим на ней точки 0 и корень кубический из 4 определяем знаки в промежутках, F' (-2)=- (-4/-8)=-1/2 слева до нуля -F' (1)=-5/1=-5 от нуля до корня кубического из 4-F' (2)=-12/8 от кубического корня до — функция монотонна и убываетпромежутки вогнутости и выпуклости функцииF' (x)=- (x^3+4) '*x^3- (x^3) '*(x+4) /x^6=-3x^3-3/x^4 исследуемые точки x=0 x=-1 ставим их на прямую проверяем промежуткидо -1 знак — функция вогнутаот -1 до 0 знак + функция выгнутаот 0 до + бесконечности — функция вогнутаточка x=-1 точка перегибарисуем график
Знаете другой ответ?