Задание:
Решить дифференциальное уравнениеe^ (-x)*(x+1) dx- (3y/ (y^2) -4) dy.
Решение:
e^ (-x) (x+1) dx- (3y/y^2) -4) dye^ (-x) (x+1) dx=(3y/y^2) -4) dyЭто дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющими переменнымиИнтегрируем почленно это уравнение∫e^ (-x) (x+1) dx=∫ (3y/y^2) -4) dy∫x*e^ (-x) dx+∫e^ (-x) dx=∫dy/y -4∫dy 1) ∫x*e^ (-x) dx интегрируем по частям u=x du=dx e^ (-x) dx=dv v=-e^ (-x) тогда интеграл равен ∫x*e^ (-x) dx=-x*e^ (-x) -∫-e^ (-x) dx=-x*e^ (-x) -e^ (-x)+c1 2) ∫e^ (-x) dx=-e^ (-x)+c23) ∫dy/y=-3/y+c34) 4∫dy=4y+c4 или в целом-x*e^ (-x) -e^ (-x)+c1-e^ (-x)+c2=-3/y+c3+4y+c4-x*e^ (-x) -2e^ (-x)+3/y-4y=c- общее решение
Знаете другой ответ?