Задание:
Решить систему уравнений X^2+xy+y^2=13 X^4+x^2y^2+y^4=91
Решение:
Первое уравнение запишем в виде x^2-y^2=13-xy и возведем его в квадрат: x^4+y^4+2*x^2*y^2=169+x^2*y^2-26xyx^4+y^4+x^2*y^2+26xy=169 вычтем отсюда второе ур-ние системы, получим: 26xy=78xy=3, вернемся к системе: x^2+3+y^2=13 x^2+y^2=10x^4+9+y^4=91 x^4+y^4=82Из первого ур-ния выразим x^2=10-y^2 и подставим во второе 10-y^2) ^2+y^4=82100+y^4-20y^2+y^4=822y^4-20y^2+18=0y^4-10y^2+9=0 сделаем замену y^2=tt^2-10t+9-0 по теореме Виетта: t=9, t=1, отсюдаy^2=9, y=+-3y^2=1, y=+-1 подставим в ур-ние x^2=10-y^2, получимx^2=10-9=1, x=+-1x^2=10-1=9, x=+-3Ответ: х=+-1, y=+-3 или х=+-3, y=+-1
Знаете другой ответ?