Задание:
Решить уравнение sin^2 (x/2) -cos^2 (x/2)=cos (2x) я преобразовала по формуле двойного угла и получила-cosx=2cos^2 (x) -1 решила квадратное уравнение получила корни (после замены косинуса на t) t=1/2 и t=-1/cosx=1/2, x=+-pi/3+2pi n, cosx=- 1, x=pi+2pi k. А в ответе получается где я допустила ошибку, объясните пожалуйста
Решение:
В вашем решение ошибок нет. Если хотите получить такой ответ то. sin^2 (x/2) -cos^2 (x/2)=cos (2x) -cosx=cos2xcos2x+cosx=02cos (2x+x) /2)*cos (2x-x) /2)=0cos (3x/2)*cos (x/2)=0cos (3x/2)=03x/2=пи/2+ пи*kx=пи/3+2 пи*k/3cos (x/2)=0 x/2=пи/2+ пи*kx=пи +2 пи*kПонятно что второй корень уравнения входит в первый корень. Можно проверить подстановкой. Поэтому ответ можно записать х=пи/3+2 пи*k/3Знак минус перед пи/3 не играет значения так как функция cosx от которой мы находили решение четная. Ответ: пи/3+2 пи*k/3
Знаете другой ответ?