Задание:
Решите, Плиз, систему: 3x+cosx=3y+cosy 3x-y=6
Решение:
3x+cosx=3y+cosy 3x-y=63x+cos (x)=3y+cos (y) 3x-3y=cos (y) -cos (x) (3x-y) -2y=cos (y) -cos (x) 6-2y=cos (y) -cos (x) |cos (y) -cos (x) | <= 2 => |6-2y| <= 2|6-2y| <= 2-2 <= 6-2y <= 2-1 <= 3-y <= 1-1-3 <= -y <= 1-3-4 <= -y <= -22 <= y <= 43x-y=63x-6=y => 2 <= 3x-6 <= 42+6 <= 3x <= 4+68/3 <= x <= 10/3ОДЗ такое: 0,848pi~2,66666667~8/3 <= x <= 10/3~3,33333333~1,06pi 0,63pi~2 <= y <= 4~1,27pi3x-3y=cos (y) -cos (x) Простым решением будет x=y, и требование 3x-6=y дает решение: 3x-6=x => x=6/2=3 => x=y=3Надо поискать решения для случая x<>y. (x-y) / (cos (x) -cos (y)=-1/3Отношение показывает, что модуль разница между аргументами числителя в 3 раза меньше модуля разницы между аргументами знаменателями. Пусть y=x+d тогда (x- (x+d) / (cos (x) -cos (x+d)=-1/3d/ (cos (x) -cos (x+d)=-1/3cos (x) -cos (x+d)=2sin (x+d/2) sin (d/2) d/ (2sin (x+d/2) sin (d/2)=-1/3[ (d/2) /sin (d/2) ]*[1/sin (x+d/2) ]=-1/3d=y-x 2-10/3 <= d <= 4-8/3-0,42pi~-4/3 <= d <= 4/3~0,42piВыражение [ (d/2) /sin (d/2) ]>1 при таких значениях d (т.к. длина части окружности для угла равного d больше чем длина стягивающей хорды для того же угла, и значит их половинки также соотносятся) |1/sin (x+d/2) |>=1 , т.к. |sin (x+d/2) | <= 1 в любом раскладеЗначит модуль |[ (d/2) /sin (d/2) ]*[1/sin (x+d/2) ]|>|1|*|1|>1Но модуль |-1/3|<1 следовательно при x<>y решений нет. Ответ: x=y=3
Знаете другой ответ?