Задание:
Решите пожалуйста Логарифметические уравнения. 1) log2 (3x-6)=log2 (2x-3) 2) log3 (x^2+6)=log3 5x 3) log0,1 (x^2+4x-20)=04) log3 (x^2-11x+10)=0
Решение:
1) 3x-6=2x-3 3x-2x=6-3 x=32) x2+6=5x x2-5x+6=0 По теореме Виета — при умножении 6, при сложении 5, значит корни уравнения: x=3 и x=2,3) log0,1 (x2+4x-20)=log0,1 (1) x2+4x-20=1 x2+4x-20-1=0 x2+4x-21=0 при уможении -21, при сложении -4, значит корни уравнения: x=-7 и x=3,4) log3 (x2-11x+10)=0 log3 (x2-11x+10)=log3 1 x2-11x+10=1 x2-11x+9=0 при умножении должно получиться 9, при сложении 11… я не знаю, что это за корни, извините… x=? И ч=? 5) log2 (x^2+7x-5)=log2 (4x-1) x2+7x-5=4x-1 x2+3x-4=0 при умножении должно получиться -4, при сложении -3, значит корни уравнения: x=-4 и x=1,6) log2x=log2 3+log2 5 log2 x=log2 (3*5) log2 x=log2 (15) x=15,7) 2log8 x=log8 2,5+log8 10 log8 x^2 (или x2, т.е. x во второй степени)=log8 (2,5*10) log8 x2=log8 25 x2=25 x=корень из 25 ч=5,8) log3 (x-2)+log3 (x+2)=log3 (2x-1) log3 (x-2)*(x+2)=log3 (2x-1) x2 — 2 в квадрате=2x-1 x2-4-2x+1=0 x2-2x-3=0 при умножении -3, при сложении 2, значит корни: x=3 и x=-1,9) log23 (2x-1) -log23 x=0 2x-1=x 2x-1-x=0 x=1. Извините, если что то неправильно.
Знаете другой ответ?