Задание:
Решите систему уравнений х +y=3 и x^2+y^2=29
Решение:
Собственно говоря, решается это все методом замены переменной. Пусть x+y=a, xy=b. Выразим сумму квадратов во втором уравнении через a и bx+y) ²=x²+2xy+y² или с учетом заменыa²=x²+y²+2b, откудаx²+y²=a² — 2b. Перепишем систему уже в другом виде: a=3 a=3 a=3a² — 2b=29 2b=a² — 29=9 — 29=-20 b=-10Теперь вернемся к старым переменным x и y: x+y=3xy=-10Решаем эту систему обычным методом подстановки: y=3 — xx (3-x)=-10 (1) (1) -x²+3x=-10 x² — 3x — 10=0 x1=5; x2=-2Таким образом, наша система распадается еще на две: x=5 или x=-2y=-2 y=5 Раша система имеет две пары решений, что мы собственно и получили. Система решена.
Знаете другой ответ?