Задание:
Решите уравнение 2sin2x-4cosx+3sinx-3=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [пи 5 пи) /2]. С чувством, с толком с расстановкой, пожалуйста, еслиможно.)
Решение:
2sin2x-4cosx+3sinx-3=04sinxcosx-4cosx+3sinx-3=0 — используем формулу двойного угла (sin2x=2sinxcosx) 4cosx (sinx-1)+3 (sinx-1)=0 — выносим 4cosx и 3 за скобки (sinx-1) (4cosx+3)=0 — выносим общую скобку 1.sinx-1=0sinx=1x=p/2+2pk; k принадлежит Z. Или 2,4cosx+3=04cosx=-3cosx=-3/4x=+-arccos (3/4)+2pk; k принадлежит Z. Т. К. Нам нужны корни, принадлежащие интервалу [пи; 5 пи/2], подставляем значения k в полученные уравнения: 1. При k=1, x=5p/2, что входит в нужный интервал, ибо скобки квадратные, т.е. включают в себя конечные точки.2. Подставив k=1, получим х=arccos 3/4+2p; т.к. arccos 3/4 — это примерно 41 градус, то видим, что полученный корень так же входит в нужный нам интервал.
Знаете другой ответ?