Задание:
Решите уравнение Sin X*Cos X — 5 Sin^2 X=- 3 и найдите его корни, принадлежащие интервалу (-П/2; П)
Решение:
Sin X*Cos X — 5 Sin^2 X+3=0sinX*cosX-5sin^2X+3*1=0sinX*cosX-5sin^2X+3*(sin^2X+cos^2X)=0sinX*cosX-5sin^2X+3sin^2X+3cos^2x=0 (/ cos^2X) tgX-5tg^2x+3tg^2X+1=0-2tg^2x+tgX+1=0tgX=t-2t^2+t+1=0D=1^2-4*(-2)*1=9t1=-1-3/-2*2=1t2=-1+3/-2*2=-1/2tgx=1x=arctg1+ Пnx=П/4+ Пn x=arctg (-1/2)+ Пkx=-arctg1/2+ Пk Вот корни принадлежащие промежутку: х=П/4; x=arctg1/2
Знаете другой ответ?