Задание:
С2. Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, стороны основания которой равны а. Найдите угол между прямыми А1В и АС1, если сумма длин всех сторонобеих оснований равна АА1.
Решение:
Достроим заданную призму до прямой четырехугольной призмы ABDCB1B1D1C1. Соединим отрезками точки В и D1, A1 и D1. Ясно, что ВD1|| АC1, уголA1BD1- искомый. AA1=6aПо теореме Пифагора получимA1B) ^2=a^2+36a^2=37a^2. Очевидно, что также (BD1) ^2=37a^2По теореме косинусов будем иметьA1D1) ^2=(A1B) ^2+(BD1) ^2-2A1B*BD1cosф, где — ф искомый угол. Вычислим (A1D1) ^2 также по теореме косинусов. (A1D1) ^2=(A1B1) ^2+(B1D1) ^2-2A1B1*B1D1cos (180-60)=a^2+a^2+2a^2*1/2=3a^2. Итак, 3a^2=37a^2+37a^2-2*(a корень из 37)*(a корень из 37)*cosф.cosф=(71a^2) / (74a^2)=71/74.
Знаете другой ответ?