Задание:
sin^{2}x-3cos^{2}x-2sinx \cdot cosx=0
Решение:
Итакsin2x раскладывае как 2 sinx cosx2 sin x cos x — 2 sin x+2 cos x=2 делим на 2sin x cos x — sin x+cos x=1 раскладываем 1 как sin^2 (x)+cos^2 (x) sin^2 (x)+cos^2 (x) — sinx cosx=cosx — sinxлевая часть — квадрат разности (cos x -sin x) ^2 — (cos x -sin x)=0 выносим общий множитель (cos x — sin x) (cos x — sin x) (cos x — sin x -1)=0 здесь чтобы произведение было равно 0, нужно, чтобы хотя бы одно из них было равно 0 получаетсяcos x- sin x=0 или (cos x — sin x -1)=01) cos x=sin xделим на sin x делим на корень из 2tg x=1 x=пи/4+ пи*n, где n — целое 2) (cos x — sin x -1)=0cos x-sin x=1 (1/корень из 2) cos x — (1/корень из 2) sinx=1/корень из 2 (1/корень из 2)=cos пи/4 или sin пи/4sin (пи/4) cos x — cos (пи/4) sin x=1/корень из 2sin (пи/4) cos x — cos (пи/4) sin x=sin (пи/4 — x) sin (пи/4 — x)=1/корень из 2 пи/4 — x=пи/4+2*пи*к, где к-целоеx=2*пи*к, где к-целоеОтвет: x=пи/4+ пи*n, где n — целое x=2*пи*к, где к-целое
Знаете другой ответ?