Задание:
Sos! Пожалуйста помогите с решением очень срочно Помогите, это срочно. Доказать что число n^3+3n^2+8n+82 не делится на 3 ни при какомнатуральном значении.
Решение:
n^3+3n^2+8n+82Метод. Мат индукции 1) При n=1 1+3+8+82=94 не делится на 32) Пусть при n=k k^3+3k^2+8k+82 выполняется деление на 33) n=k+1 (k+1) ^3+3 (k+1) ^2+8 (k+1)+82=k^3+3k^2+3k+1+3k^2+6k+3+8k+8+82=(k^3+3k^2+8k+82)+3k+3k^2+6k+3+1=(k^3+3k^2+8k+82)+3 (k+k^2+2k+1)+1Первое слагаемое делится по предположению, второе, так в произведении есть множитель, 1 не делится на 3 — противоречие, значит предположение неверно и исходное выражение не делится на 3
Знаете другой ответ?