Задание:
Стороны треугольника равны 4 см, 6 см и 7 см. Найдите длину медианы, проведенной к меньшейстороне.
Решение:
1) Из вершины 6 и 7 проведем векторы вдоль сторон а и в. Вектор вдоль третьей стороны пусть будет 2 с 2) Тогда векторное равенство а-в=2 с возводим в квадрат: а 2+ в 2 -2 ав=4 с 2 , здесь стоят скалярные произведения векторов. Отсюда 2 ав=а 2+ в 2-4 с 2 Медиана это вектор 1/2 (а + в). 3) Вычислим скалярный квадрат (а + в) 2=а 2+ в 2+2 ав=подставили 2 ав=а 2+ в 2+ а 2+ в 2-4 с 2=2 (а 2+ в 2-2 с 2)=2 (6*6+7*7-2*2*2)=154 4) Берем квадратный корень и половину медиана=1/2*корень (154)=корень (38,5) Вот так
Знаете другой ответ?