Задание:
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогресии относиться к сумме двух ее первых членов как 4:3. Первый член прогресии равен 8… Найти суммуквадратов членов этой прогресии
Решение:
(an) — бесконечно убывающая геометрическая прогрессияS (n)=a1/ (1-q) a1=8S (n)=8/ (1-q) S (2)=a1+a2=8+8q=8 (1+q) S (n): S (2)=3:48/ (1-q): 8 (1+q)=4:31/ (1-q^2)=4:3q^2=1/4q=+-1/2! Только при q=1/2 прогрессия будет убывающей (an): 8,4,2,1/2,… S (n1) — сумма квадратов (an) S (n1)=b1+b2+b3=8^2+4^2+2^2+… q1=b2: b1=4^2/8^2=1/4S (n1)=b1/ (1-q1)=8^2/ (1-1/4)=64/ (3/4)=256/3=85 1/3
Знаете другой ответ?