Задание:
Сумма ста тридцати первых членов арифметической прогрессии равна сумме ее первых восьмидесяти членов. Найдите сумму первых двухсот десяти членов этойпрогрессии.
Решение:
Рассмотрим общий случай Sn=(2a1+d (n-1)*n/2Sk=(2a1+d (k-1)*k/2 (2a1+(n-1) d)*n/2=(2a1+(k-1) d)*k/22a1 (n-k)=k (k-1) d-n (n-1) da1=d (k^2-k-n^2+n) /2 (n-k) a1=d (- (n^2-k^2)+n-k) /2 (n-k) a1=d (-n-k+1) /2a1=-d (n+k-1) /2 S_ (n+k)=(2a1+d (n+k-1) (n+k) /2d (n+k-1)=-2a1S_ (n+k)=(2a1-2a1) (n+k) /2=0 Т. Е. Мы доказали, что для любых n и k, если сумма n первых членов прогрессии равна сумме k первых членов прогрессии, сумма n+k первых членов прогрессии всегда равна 0. Значит S210=0. 100a1=d (6400-80-16900+130) 100a1=-10450da1=-104,5d S210=(2a1+d (210-1)*210/2=420a1+21945d=- (43890+21945) d=-21945dS130=(-209d+129d) 130/2=-80d*65=-5200dS80=(-209d+79d)*40=-130d*40=
Знаете другой ответ?