Задание:
Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 21. Найти эти числа, если известно, что, уменьшив второе из них на 1 и увеличив третье на 1, мы получим геометрическую прогрессию
Решение:
a,b,c арифм. Прогрессия, значит b=(a+c) /2,a+b+c=21,3b=21, b=7,a+c=14,a=14-ca,b-1,c+1 геом. Прогрессия, значит (b-1) ^2=a*(c+1), раскрываем скобки и получаем b^2-2b+1=ac+a49-14+1=ac+cac+a=36 (14-c)*c+14-c=36c^2-13c+22=0c1=11,a1=3,b=7 3,7,11 проверка 3,6,12 геом. Прогрессияc2=2,a2=12,b=7 12,7,2 проверка 12,6,3 геом. Прогрессия
Знаете другой ответ?