Задание:
Таблица 3 х 3 заполнена так, что произведение чисел в каждой строке отрицательно. Докажите, что хотя бы в одном столбце таблицы произведение чисел такжеотрицательно.
Решение:
Понятно, что нулей в таблице нет. Значит, чтобы произведение в строке было отрицательным, то отрицательных чисел должно быть нечетное количество в каждой из строк.т.к. строк нечетное число, то всего нечетных чисел тоже нечетное число. Если бы в каждом столбце было положительное произведение, то отрицательных чисел было бы четное количество. Получаем противоречие, из которого следует, что хотя бы в одном столбце произведение чисел нечетное.
Знаете другой ответ?