Задание:
Три каменщика разной квалификации выложили кирпичную стену, причем первый каменщик работал 6 часов, второй – 4 часа, а третий – 7 часов. Если бы первый каменщик работал 4 часа, второй – 2 часа, а третий – 5 часов, то они выполнили бы 2/3 всей работы. За сколько часов каменщики закончили бы кладку, если бы они работали вместе одно и то же время?
Решение:
Попробую выразить х и у через z и подставить в первое уравнение. Умножим второе уравнение на 2. Получим 8 х +4 у +10z=4/3. (*) Из первого уравнения вычтем уравнение (*). Получаем-2 х-3z=-1/3. Умножаем обе части на (-3). 6 х +9z=16x=1-9zx=1/6-1,5zПодставим 6 х в первое уравнение и выразим у.1-9z+4y+7z=11-2z+4y=14y-2z=04y=2zy=0,5zЕсли все работают вместе до завершения работы, то все работают одинаковое время. Пусть они работают t часов. Тогда уравнение выглядит следующим образомt*(x+y+z)=1 (*) Подставим, выраженные через z значения х и у в уравнение (*).t*(1/6-1,5z+0,5z+z)=1Все слагаемые, содержащие z сокращаются. t*1/6=1 Умножим обе части на 6.t=1*6t=6 часов. Ответ: если бы все трое каменщиков работали вместе, то за 6 часов закончили бы работу.
Знаете другой ответ?