Задание:
Тригонометрия 1. cos2α=a Найти: cos⁸α-sin⁸α (cos и sin в 8-й степени, плохо видно) 2. cosβ+sinβ=a Найти: cos³β+sin³β (cos иsin в 3-ей степени, плохо видно)
Решение:
1) cos⁸α-sin⁸α=(cos^4 α-sin^4α)*(cos^4α+sin^4α)=(cos^2 α-sin^2α)*(cos^2α+sin^2α)*(cos^4α+sin^4α)=(cos^2 α-sin^2α)*1*(cos^4α+sin^4α) Осталось найти (cos^4α+sin^4α). Для этого cos 2a возведем в квадрат (cos 2a) ^2=(cos^2a-sin^2a)=cos^4 a-2*cos^2 a*sin^2a+sin^4a2*cos^2 a*sin^2a это квадрат синуса двойного уга. С помощью основного тригонометрического тождества найдем. (2*cos a*sin a) ^2=1-cos^2 2a2*cos^2 a*sin^2a=1-a^2cos^4a+sin^4a=(cos 2a) ^2+2*cos^2 a*sin^2acos^4a+sin^4a=a^2+1-a^2=1cos⁸α-sin⁸α=(cos^2 α-sin^2α)*1*(cos^4α+sin^4α) cos⁸α-sin⁸α=a*1*1Ответ: а 2) cosβ+sinβ=acos³β+sin³β=(cos b+sin b) (cos^2 b-cosb*sinb+sin^2 b)=(cos b+sin b) (1-cosb*sinb) Осталось найти cosb*sinb Для этого возведем в квадрат cosb+sinb (cos b+sinb) ^2=cos^b+2*cosx*sinb+sin^2b=1+2*cosb*sinbОтсюда cosb*sinb=(cos b+sin b) ^2-1) /2cosb*sinb=(a^2-1) /2cos³β+sin³β=(cos b+sin b) (1-cosb*sinb) cos³β+sin³β=2a/ (a^2-1)
Знаете другой ответ?