Задание:
ТРИГОНОМЕТРИЯ. Вычислите 9 / sin^4 a+cos^4 a, если ctg a=корень из 3
Решение:
1=1²=(sin²a+cos²a) ²=sin⁴a+2sin²acos²a+cos⁴a=sin⁴a+cos⁴a+1/2*sin²2a ⇒sin⁴a+cos⁴a=1-1/2*sin²2aФормулs: sin2a=2tga / (1+tg²a) , tga=1/ctga=1/√3 (по условию ctga=√3) 1 (2tga) ² 1 4*1/3 4/3 4*9sin⁴a+cos⁴a=1- -*-=1- -*-=1 — -=1- -=2 (1+tg²a) ² 2 (1+1/3) ² 2*(4/3) ² 3*16=1-3/4=1/49/ (sin⁴a+cos⁴a)=9*4=36
Знаете другой ответ?