Задание:
Условие: Найти трехзначное число, если известно, что сумма его цифр=17, сумма квадратов его цифр=109, если из этого числа вычесть 495, то получитсячисло, записанное теми же цифрами только в обратном порядке.
Решение:
Пусть abc — это запись нашего числа. Запишем уравнения согласно условиям задачи: a+b+c=17 (1) a^2+b^2+c^2=109 (2) abc — 495=cba (3) abc — 495=cba (3) => 100a+10b+c — 495=100c+10b+a => c=a — 5 (3') a+b+c=17 (1) => b=17 — (a+c) (1') Из (3') найдем все возможные значения a и ca,c)=(5,0) , (6,1) , (7,2) , (8,3) , (9,4). Из (1') найдем соответствующие им значения b. Таким образом, получим все возможные тройки (a,b,c) (исключаем варианты, где b > 9) a,b,c)=(7,8,2) , (8,6,3) , (9,5,4). Проверив подстановкой в (2), найдем единственную тройку (а, следовательно, и число), удовлетворяюшую условиям (1) , (2) и (3). Это число 863.
Знаете другой ответ?