Задание:
В прямоугольлном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипотенузе взята точка. Из нее проведены прямые, паралленльные катетам. Получился прямоугольник, вписаный в данный треугольник. Где на гипотенузе надо взять точку, чтобы площадь такого прямоугольника была наибольшей?
Решение:
Обозначим как во вложении стороны треугольника как а и bиз подобия треугольников запишемb/36=(48-a) /48b=36-36a/48=36-0,75aплощадь s=abs=36a-0,75a^2s'=36-1,5as'=0 a=36/1,5=24 при а<24 производная больше нуля, функция возрастаетпри а больше 24 убываетв точке а=24 достигает максимума. Значит искомая точка имеет координатыа=24 b=36-.75*24=18
Знаете другой ответ?