Задание:
(в скобках указаны степени)
Решение:
x^3+3x^2+2x=x (x^2+3x+2) D=3^2-4*1*2=1x1=-2, x2=-1x^2+3x+2=(x+1) (x+2) Получаем x (x^2+3x+2)=x (x+1) (x+2) — произведение трех последовательных натуральных чисел. Пользуясь свойством трех последовательных чисел получаем, что это произведение делится на 3, кроме того, среди трех последовательных чисел всегда найдется хотя бы одно четное (т.е. делящееся на 2). Следовательно х (х +1) (х +2) одновременно делится и на 2 и на 3, т.е. на 6, что и требовалось доказать!
Знаете другой ответ?