В треугольнике ABC проведены высота BH и медиана…

Question

В треугольнике ABC проведены высота BH и медиана CM. Найдите длину отрезка HM, еслиAM=3,AH=HC=2

Prosto_Valentin · Accepted Answer

1) Пооскольку по условию AM=MB (из того, что CM-медиана), а AH=HC=2, то MH-средняя линия ΔABC. MH=0,5BC.2) Рассмотрим ΔABH,<H=90°. AB=3*2=6 — по свойству медианы. AH=2. По теореме Пифагора, BH=√6² — 2²=√32=4√2,3) рассмотрю ΔHBC,<H=90°. По теореме Пифагора, BC=√ (4√2) ²+4=√36=6.HM=0,5*6=3. Либо можно было решить чуть проще. Рассмотрим ΔABH,<H=90°. Мы видим, что раз MH — средняя линия, то AM=MB. Следовательно, в ΔABH HM — медиана. Воспользуюсь особым свойством медианы, проведенно в прямоугольном треугольнике к гипотенузе: она равна половине гипотенузы. Значит, HM=0,5*AB=3. Так решалась эта задача)

В треугольнике ABC проведены высота BH и медиана…

Задание:

Решение: