Задание:
Вписанная в прямоугольный треугольник окружность делит гипотенузу на отрезки длиной 3 и 10Найти площадьтреугольника?
Решение:
Пусть вписанная окружность делит катеты на отрезки длиной х. Тогда можем записать по теореме Пифагора и по свойству касательных, проведенных из одной точких +3) ^2+(x+7) ^2=100; x^2+6x+9+x^2+14x+49=100; 2x^2+20x-42=0; x^2+10x-21=0; D/4=25+21=46; x=кор (46) -5. Значит, катеты треугольника равны кор (46) -2 и кор (46)+2 см соответственно. Перемножим катеты: 46-4=42 см 2. Но это удвоенная площадь треугольника. Значит, площадь треугольника 21 см 2. Ответ: 21 см 2
Знаете другой ответ?