Задание:
Вычислить: cos (arctg (-3/4)+arcctg (-1/ (корень из 3) tg x/2=1- cosx
Решение:
cos (arctg (-3/4)+arcctg (-1/ (корень из 3)=cos (-arctg (3/4)+(п-arcctg (корень из 3) /3)=cos (-arctg (3/4)+(п-п/3)=cos (2 п/3-arctg (3/4)=cos (2 п/3) cos (arctg (3/4)+sin (2 п/3) sin (arctg (3/4)=(-1/2)*1/корень из 1+tg^2 (arctg (3/4)+(корень из 3) /2*tg (arctg (3/4) /корень из 1+tg^2 (arctg (3/4)=(-1/2)*1/корень из 1+9/16+(корень из 3) /2*3/4*/корень из 1+9/16=(-1/2)*1/5/4+(корень из 3) /2*3/4*/5/4=-4/10+3 (корень из 3) /10=(3 (корень из 3) -4) /10Ответ 3 (корень из 3) -4) /10. tg x/2=1- cosx (1-cosx) / (1+cosx) — (1-cosx)=0| умножим обе части уравнения на (1+cosx) неравно 01-cosx- (1-cosx) (1+cosx)=01-cosx- (1-cos^2x)=0cos^2x-cosx+1-1=0cos^2x-cosx=0cosx (cosx-1)=0Под одним знаком совокупности: [cosx=0 => x=п/2+ пn, n принадлежит целымчис. [cosx-1=0 => cosx=1 => x=п +2 пn, n принадлежит целымчис. Ответ: п/2+ пn; п +2 пn, n принадлежит челым числам.
Знаете другой ответ?