Задание:
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=3x^2-2 ,x=1 x=2 y=0
Решение:
Площадь фигуры может быть вычислена через определенный интеграл. График функции y=3x² — 2 — квадратная парабола веточками вверх. Вершина параболы находится в точке А (0; -2). Парабола пересекает ось х в двух точках: х₁=-√2/3 ≈ -0,816 х₂=√2/3 ≈ 0,816Найдем пределы интегрированияПри х=1 y=3x² — 2=1Эта точка находится правее нуля функции в точке х₂ ≈ 0,816, т.е. в области положительных у, поэтому нижний предел х=1, ну, а верхний предел, естественно, х=2. Интегрируем: ∫ (3x² — 2) dx=x³ — 2x. Подставляем пределы: S=(2³ — 2·2) — (1³ — 2·1)=4+1=5Ответ: Площадь фигуры равна 5
Знаете другой ответ?