Задание:
Вычислить предел 1. lim{x->1} (2x^2-x-1) ^2) / (x^3+2x^2-x-2) 2. lim{x->0} (1-cos2x) / (cos7x-cos3x) 3. lim{x->oo} (n-1) / (n+3) ^ (n+2)
Решение:
1) разложим числитель и знаменатель на множители 2x^2-x-1) ^2=(х-1) (2 х +1) ^2 (x^3+2x^2-x-2)=(x-1) (x^2+3x+2) Подставим и сократим: Lim{x-1} (x-1) (2x+1) ^2/ (x^2+3x+2)=0Получим сверху 0, а снижу число, т.е.=0 2) Вспомним формулы: 1-cos 2x=2sin²x cos 7x- cos 5x=-2sin5xsin2x Тогда подставим в лимит: lim{x-0}2sin²x/-2sin5x*sin2xвоспользуемся формулами эквивалентности: lim{x-0}2 х²/-2*5x*2x=-0,13) Задание на 2 ой замечательный предел. Формула имеет вид: lim (1+1/x) ^x=е, приведем к такому виду наш предел: Lim (x-1) / (x+3) ^ (x+2)=lim (x-1) / (x+3)+1-1) ^ (x+2)=lim (1-4/x-5) ^ (x+2)*-4 (x-5) /-4*(x-5)=lime^-4 (x+2) /x-5=e^-4=1/e^4
Знаете другой ответ?