Задание:
Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их всевозможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядкенеубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа равные n стираются. Например, если задуманы числа 1,3,3,4, то на доске будет записан набор 1,3,4,5,6,7,8,10,11. А) приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2,4,6,8,10. Б) существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1,3,4,5,6,8,10,11,12,13,15,17,18,19,20,22.? В) приведите все примеры задуманных чисел, для которых будет записан набор на доске 7,8,10,15,16,17,18,23,24,25,26,31,33,34,41.
Решение:
a) 2, 4, 4 б) нет, 3 является числом задуманной последовательности, т.к. в ее состав входит 2 или 1+1, а 2 в конечном ряде нет => число 3 — задуманное число. Число 4 не может быть задуманным, т.к. тогда бы в конечном ряду было бы число 7 (3+4=7) => 4 состоит из 3+1. В таком случае число 5 не может быть задуманным числом, т.к. 5+3+1=9, а числа 9 в конечном ряду нет => 5 — число, полученное суммой задуманных чисел. Числа 4 в первоначальном ряду быть не может (описано выше) => 5=3+2, но числа 2 быть не может, т.к. его нет в конечном ряду => число 5 получить никак не удастся, а значит для такого набора чисел не существует ряда задуманных чисел. В) 7, 8, 8, 8, 10 и 7, 8, 10, 16
Знаете другой ответ?