Задание:
Однородный шар скатывается с наклонной плоскости с углом наклона α. Коэффициент трения покоя на плоскости равен µ. Коэффициент трениякачения равен 0. Определите предельный угол α, при котором шар может скатываться без проскальзывания
Решение:
Движение шара сложное. Оно оприсывается движением центра шара вниз по наклонной плоскости и вращением шара вокруг центра: Пусть m — масса шара, R — радиус шара, а — ускорение центра шара. Момент инерции шара относительно оси, проходящей через его центр: Jo=0,4mR²На шар действует сила тяжести mg, приложенная к центру шара и направленная вертикально вниз, N — реакция плоскости, приложенная в точке контакта и направленная перпендикулярно плоскости вверх и сила трения сцепления Fтр, приложенная к точке контакта и направленная вдоль плоскости в сторону, противоположную движению. Уравнения движения: ma=mg·sinα — Fтр (1) Jo ·a/R=Fтр·R (2) Из (2) a=Fтр·R²/Joили a=Fтр·R²/0,4mR²илиa=2,5Fтр/m (3) Подставим (3) в (1) m2,5Fтр/m=mg·sinα — Fтрили 2,5Fтр=mg·sinα — Fтроткуда Fтр=mg·sinα/3,5Проскальзывания не будет, если сила трения сцепления не меньше силы трения скольжения, т. Е Fтр ≤ µNN=mg·cosαmg·sinα/3,5 ≤ µ·mg·cosαtgα ≤ 3,5µ
Знаете другой ответ?