Задание:
Определить частоту ν простых гармонических колебаний диска радиусом R=20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса дискаперпендикулярно его плоскости.
Решение:
Частота ν простых гармонических колебаний диска v=1/T (1) период колебаний диска T=2 п·√ J/ (m·g·a) (2) гдеm — масса дискаg=10 м/с 2 а — расстояние между центром масс (центр диска) и ОСЬЮ вращения, проходящей через середину радиуса диска; a=R-R/2=R/2 (3) J — момент инерции диска относительно этой ОСИ по теореме Штейнера J=Jo+ma^2=mR^2/2+m (R/2) ^2=mR^2/2+mR^2/4=mR^2 (1/2+1/4)=3/4·mR^2 (4) подставим выражения (2) (3) (4) в (1) v=1/T=1/ (2 п·√ J/ (m·g·a)=1/ (2 п·√ (3/4·mR^2) / (m·g·R/2)=1/ (2 п·√ (3/4·R^2) / (g·R/2)=1/ (2 п·√ (3/4·0,20^2) / (10·0,20/2)=0,92 Гц (или с^ -1)
Знаете другой ответ?