Задание:
По наклонной плоскости, образующей угол 10 градусов с горизонтом, втаскивают за веревку ящик. Коэффициент трения ящика о плоскость равен 0,25. Под каким углом к горизонту следует направить веревку, чтобы втаскивать ящик равномерно и с наименьшим усилием?
Решение:
Векторная форма записи mg+F+N+Fтр=0 в проекции на ось движения-mg*sin (pi/18)+F*cos (x-pi/18)+0-Fтр=0 в проекции на ось перпендикулярно направлению движения-mg*cos (pi/18)+F*sin (x-pi/18)+N+0=0 кроме того Fтр=k*Nнадо найти зависимость F=F (x) и ее экстремум (минимум)*-mg*sin (pi/18)+F*cos (x-pi/18)+0-Fтр=0-mg*cos (pi/18)+F*sin (x-pi/18)+N+0=0Fтр=k*N*-mg*sin (pi/18)+F*cos (x-pi/18) -k*N=0-mg*cos (pi/18)+F*sin (x-pi/18)+N=0*-mg*sin (pi/18)+F*cos (x-pi/18)=k*(mg*cos (pi/18) -F*sin (x-pi/18) N=mg*cos (pi/18) -F*sin (x-pi/18)*-mg*sin (pi/18)+F*cos (x-pi/18)=k*mg*cos (pi/18) -k*F*sin (x-pi/18)*F*cos (x-pi/18)+k*F*sin (x-pi/18)=k*mg*cos (pi/18)+mg*sin (pi/18)*F*(cos (x-pi/18)+k*sin (x-pi/18)=mg*(k*cos (pi/18)+sin (pi/18)*F=mg*(k*cos (pi/18)+sin (pi/18) / (cos (x-pi/18)+k*sin (x-pi/18)*F=const// (cos (x-pi/18)+k*sin (x-pi/18) найдем максимум функции y (x)=cos (x-pi/18)+k*sin (x-pi/18) и приравняем нулюy`=-sin (x-pi/18)+k*cos (x-pi/18)=0x-pi/18=arctg (k) x=arctg (k)+pi/18=arctg (0,25)+pi/18=0,419512 рад=24,03624 град ~24˚2`10``
Знаете другой ответ?