Задание:
Под каким углом к направлению течения реки надо держать нос лодки, чтобы ее снос был минимальным при переправе через реку? Скорость течения 2 м/сскорость лодки относительно воды 3,6 км/ч . Ответ в градусах. Определить минимальную величину сноса лодки при переправе через реку шириной 100 м.
Решение:
Минимальный (нулевой) снос будет тогда, когда вектора скорости образуют прямоугольный треугольника именноскорость течения реки — противолежащий катет, скорость лодки относительно воды — гипотенузу, тогда скорость лодки относительно берега — прилежащий катет*это была теория для случая скорость лодки больше скорости течения)*имеем расстояние Lимеем скорость течения u > vимеем скорость лодки относительно воды vлодка держит курс под углом alpha*t=L/ (v*cos (alpha) — время S=(u-v*sin (alpha)*t=L (u/v-sin (alpha) /cos (alpha)=величина сносаdS/ d alpha=L*(-cos (alpha)*cos (alpha)+(u/v-sin (alpha)*sin (alpha) / cos^2 (alpha)=0 -cos (alpha)*cos (alpha)+(u/v-sin (alpha)*sin (alpha)=0u/v*sin (alpha)=1sin (alpha)=v/u — минимум функции S (alpha) alpha=arcsin (v/u)=arcsin (3,6/3,6) /2)=arcsin (1/2)=30 градусов — это ответ! S (sin (alpha)=v/u)=L*(u/v-v/u) /корень (1-v^2/u^2)=100*(2-0,5) /корень (1-0,5^2) м=300/корень (3) м=100*корень (3) м=173,2051 м ~ 173 м — это тоже ответ!
Знаете другой ответ?