Задание:
Площадь ромба ABCD=18. В треугольник ABD вписана окружность, которая качается стороны AB в точке K. Через точку K проведена прямая, параллельнаядиагоняли AC и отсекающая от ромба треуголньник площади 1. Найдите синус угла BAC.
Решение:
Дан ромб ABCDAC, BD — диагоналит. О — пересечение диагоналейчерез т. К проведена прямая, которая пересекает BC в т. L, тогда по условию задачи площадь ΔKBL=1Пусть KL пересекает BD в т. R, тогда ΔKBR=ΔBRL и площадь ΔKBR=1/2=0,5Поскольку ΔDAB — равнобедренный, то центр ее вписанной окружности лежит на высоте AOKB=BO, как касательные, выходящие с одной точки (B) Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника, в нашем случае площадь одного такого треугольника равна 18/4=4,5То есть площадь ΔABO=4,5ΔABO и ΔKRB подобные и их площади относятся как квадраты подобных сторонПусть OB=x, тогда и KB=x, тогда Sabo/Skbr=(AB) ^2/ (KB) ^2 4,5/0,5=(ab) ^2/x^2 9x^2=(AB) ^2 AB=3xsin (BAC)=sin (BAD)=BO/AB=x/3x=1/3
Знаете другой ответ?