Задание:
В правильной треугольной пирамиде высота равна 12 см а высота основания равна 15 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды? Если можно то ирисунокнарисуйте
Решение:
По условию задачи основание пирамиды — равностороний треугольник. Пусть в нем сторона равна x, тогда h^2=x^2+x^2/4 h^2=3x^2/4 h=x√3/2 x=2h/√3=2*12/√3=24/√3=√192=8√3 площадь основания равна s=ah/2 s=8√3*12/2=48√3 найдем высоту одной грани пирамидывысота пирамиды проектирунется в центр основания O, причем высота основания делится в отношении 2:1 начиная от вершины, поэтому если AK-высота основания, то OK=12/3=4 то есть h1^2=h^2+OK^2 h1^2=144+16=160 h1=4√10Площадь одной боковой грани равна s1=h1*a/2 s1=4√10*8√3/2=32√30Общая площадь равна SO=s+3s1=48√3+96√30
Знаете другой ответ?