Задание:
В равнобедереном треугольнике ABC AB=AC=8 ABC=30 ГРАДУСОВ D-середина AB,E-середина AC. Найдите а) AB*AC b) AB*BCd) BC*DC
Решение:
а) Если АВ=АС=8, то АВ*АС=64 б) провести из угла А высоту АО на ВС, получится треугольник АВО. Из него находим ВО: cos30=BO/BA,sqrt (3) /2=ВО/8, ВО=4sqrt (3). А значит и сторона ВС-8sqrt (3). АВ*ВС=8sqrt (3)*8=64sqrt (3) в) А далее геморройно объяснять, но я рискну. Из D проводим высоту DН на ВС, получается тр-к ВDН, из него находим ВН аналогично пункту б (только там гипотенуза 4) , получается 2sqrt (3). Значит НС=6sqrt (3) , а потом находим DH через синус, и вуа-ля! -DH получается 2. Из тр-ка СDН (он прямоугольный) находим DC по теореме Пифагора: DC=sqrt (DH^2+CH^2)=sqrt (16+108)=sqrt (124)=2sqrt (31) И в итоге: ВС*ВС=8sqrt (3)*sqrt (124)=16sqrt (93)
Знаете другой ответ?