Задание:
1. Четырехугольник АВСД вписан в окружность. Угол АВС равен 130 (градусов), угод САД равен 79 (градусов). Найдите уголАВД. 2. Докажите, что биссектрисы е и д внутренних накрест лежащих углов, образованных параллельными прямыми а и б и секущей с, параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. 3. Биссектрисы углов С и Д при боковой стороне СД трапеции АВСД пересекаются в точке Г. Найдите СД, если СГ=24, ДГ=18.
Решение:
1) ∠ СДА равен 180°-130°=50° Центральный ∠АОС опирающийся на дугу АВС, равен двум углам СДА и равен 100° По условию ∠ САД равен 79°Центральный∠ СОД равен 79° ·2=158° Так как окружность содержит 360°, центральный∠ АОД равен 360°-100° -158°=102°∠ АВД опирается на ту же дугу, что и ∠ АОД, поэтому равен его половине: ∠АВД=102°: 2=51° 2) биссектрисы e и d делят внутренние накрест лежащие углы (которые равны) на 4 равных угла, 2 из которых являются также внутренними накрест лежащими для прямых e и d и секущей с. Из равенства этих углов следует, что прямые e и d параллельны.
Знаете другой ответ?