Задание:
1) к окружности с центром в точке о из точки а проведены 2 касательны угол между которыми равен 120 гр. Найдите длины отрезков касательных если оа=24 2) вершины треугольника авс делят окружность в отношении 1:3:5. Найдите углы этого треугольника
Решение:
1) треугольники, ясное дело, равные получатся справа и слева от ОА. Будут они притом прямоугольными, а ОА для них — гипотенуза, 24 см. Углы А уних будут по 60 градусов, соответственно углы О — по 30. Нет проблем: катет, лежащий портив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит, искомые отрезки равны как раз 24/2=12 см! 2) ПРоведем в вершины этого вписанного треугольника лучики из центра окружности. Получим меж ними углы 40, 120 и 200 градусов (это куски от 360 градусов, относящиеся друг к другу как 1:3:5) Понятно, что тут образовались три равнобедренных треугольника (между отрезками лучей, ограниченными окружностью и сторонам того, начального вписканного треугольника), в коих всех бедра радиусам равны, углы меж ними (бедрами, то есть у вершин этих треугольников) мы уж посчитали, а у оснований углы лекго считаются — они ж попарно одинаковые, значит в первом равнобедренном, гдеу вершины 40 градусов у основания два по (180-40) /2=70 градусов, Во вотором, гдеу вершины 120 градусов у основания два по (180-120) /2=30 градусов, и, наконец, в третьем, гдеу вершины 200 градусов очевидно, что центр окружности на внутри описанного треуголника, и рассматривать нужно треугольник с углом 160 градусов у вершины. Тут у основания два по (180-160) /2=10 градусов (эх, нарисовать бы… Но, может и так понятно?) Считать теперь углы того, вписанного треугольника — детская забава: один угол 30+70=100 градусов, второй 30-10=20, третий 70-10=60. Ура!)
Знаете другой ответ?