Задание:
1. Какое из утверждений верно относительно треугольника со сторонами 15, 9, 12. 2. Окружность с центром О, вписанная в равнобедренный треугольник ABC соснованием AC, касается стороны BC в точке K, причем CK: BK=5:8. Найдите площадь треугольника, если его периметр равен 72. Прошу с кратким, объяснением.
Решение:
1. Он прямоугольный, т.к. квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других. 2. Т. К. АВС равнобедренный, то, очевидно, точка касания с другим бедром — АВ — будет делить его в таком же отношении. Далее вводим коэффициент пропорциональности х. Теперь смотрим на основание. По теореме об окружности, вписанной в угол, мы имеем, что расстояния от вершины угла (в данном случае точки А и С со вписанной окружностью) до точек касания равны. Так, получается, что основание равно 10 х. Складываем все стороны и вычисляем х через известный периметр. Из этого находим все стороны треугольника. Если все стороны известны, то площадь можно найти по формуле Герона.
Знаете другой ответ?