Задание:
1. Основание пирамиды — правильный треугольник. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания, а третья — наклонена к ней под угломальфа. Высота пирамиды равна H. Найти полную поверхность пирамиды.
Решение:
Т. К. Боковые ребра взаимно перпендикулярны и равны, то боковые грани равнобедренные, прямоугольные равные треугольники, тогда в основании правильный треугольник. Пусть боковое ребро — х, тогда по Т. Пифагора квадрат стороны основания a²=х²+x²=2·x²Sосн.=1/2·a²·Sin60, Sосн.=1/2·2·x²·√3/2=√3/2·x²Sп.п.=3·1/2·x²+√3/2·x², S=x²· (3/2+√3/2), откуда x²=S/ (3/2+√3/2)=2S/√3 (√3+1). Подставим в формулу для нахождения Sосн. Вместо x², после упрощения получим Sосн.=S/ (1+√3)
Знаете другой ответ?