Задание:
1) Периметр параллелограмма 120, а острый угол — 60°. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1:3. Найдите большую сторону параллелограмма. (сделайте пожалуйста письменно и с чертежом) 2) На продолжении диагонали МК квадрата ВМDK за точку М отложили отрезокМА=МК, а на продолжении той же диагонали за точку К отложили отрезокКС=МК. Докажите, что четырехугольник АВСD — ромб. (сделайте пожалуйста письменно и с чертежом)
Решение:
угол BAD равен 120 градусам. Пусть угол CBD равен x. Тогда угол ABD равен 3x. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, получаем: 120+x+3x=180 4x=120 x=30 Значит, угол ABD равен 90 градусам. Теперь предположим что большая сторона параллелограмма (AD) равна x. Тогда сторона AB равна (90 — 2x) /2=45 — x Как известно, синус угла равен отношению противолежащего катета прямоугольного треугольника к его гипотенузе. Поэтому AB/AD=sin30 Подставляем 45 — x) /x=sin30 Синус 30 градусов, как известно, равен 1/245 — x) /x=1/2 90 — 2x=x 3x=90 x=30 Ответ: большая сторона параллелограмма равна 30 см.
Знаете другой ответ?